> # aufgabe 16
> restart;
> with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
> # trigonometrische Polynome
> # Umwandlung in ein komplexes Polynom
> reellkomplex:=proc(a,b)
> # Vektor a enthaelt die Kosinuskoeffizienten von p in aufsteigender Reihenfolge
> # Vektor b enthaelt die Sinuskoeffizienten von p
> # Vektor c enthaelt (c0,c1,...,c_n,c_(-n),... c_(-1)).
> local n,c,k;
> #option trace;
> n:=vectdim(b);
> c:=vector(2*n+1);
> c[1]:= a[1]/2;
> for k from 1 to n do
> c[k+1]:= (a[k+1]-I*b[k])/2;
> c[2*n+2-k]:=(a[k+1]+I*b[k])/2
> od;
> evalm(c)
> end:
> a:=vector(4,[0,2,3,5]);
> b:=vector(3,[2,8,6]);

                          a := [0, 2, 3, 5]


                            b := [2, 8, 6]

> c:=reellkomplex(a,b);

  c := [0, 1 - I, 3/2 - 4 I, 5/2 - 3 I, 5/2 + 3 I, 3/2 + 4 I, 1 + I]

> #Umwandlung eines trigonometrischen Polynoms in komplexer Schreibweise in reelle Schreibweise
> komplexreell:=proc(c)
> # Vektor c enthaelt (c0,c1,...,c_n,c_(-n),... c_(-1))
> # Vektor a enthaelt die Kosinuskoeffizienten von p (a0,a1,...,a_n)
> # Vektor b enthaelt die Sinuskoeffizienten von p (b1,...,b_n)
> local n,n1,k ;
> global a,b;
> n:=vectdim(c):
> if type(n,even) then 
>    RETURN(`Die Dimension des Vektors c muss ungerade sein!`) 
>    else
>      n1:=round((n-1)/2);
>      a:=vector(n1+1); b:=vector(n1);
>      if Im(c[1])=0 then a[1]:= 2*c[1] else RETURN(`Das Polynom ist nicht reell!`)                     fi;
>      for k from 1 to n1 do 
>        if Im(c[k+1]+c[n+1-k])=0 then a[k+1]:=Re(c[k+1]+c[n+1-k]) else 
>        RETURN(`Das Polynom ist nicht reell!`) fi;
>        if Im(I*(c[k+1]-c[n+1-k]))=0 then b[k]:=Re(I*(c[k+1]-c[n+1-k])) else 
>        RETURN(`Das Polynom ist nicht reell!`) fi
>      od;
>      RETURN(`Das Polynom ist reell mit Koeffizentenvektoren a,b`)
> fi;
> end:
> komplexreell(c);
> print(a,b);

          Das Polynom ist reell mit Koeffizentenvektoren a,b


                       [0, 2, 3, 5], [2, 8, 6]

> c1:=vector(7,[1,1-I,2+I,2-I,3+I,3-I,5]);

           c1 := [1, 1 - I, 2 + I, 2 - I, 3 + I, 3 - I, 5]

> komplexreell(c1);
>  print(a,b);

                     Das Polynom ist nicht reell!


              [2, a[2], a[3], a[4]], [b[1], b[2], b[3]]

> c2:=vector(6,[1,2,3,4,5,6]); komplexreell(c2);

                       c2 := [1, 2, 3, 4, 5, 6]


           Die Dimension des Vektors c muss ungerade sein!

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