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Prof. Dr. Gerlind Plonka-Hoch
Fakultät für Mathematik
Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg
Funktionalanalysis I (A+, R+)
SS 2010
Vorlesung
Montags, 14.00 Uhr - 15.30 Uhr LE 103 (erste Vorlesung: 12.04.2010)
Mittwochs, 14.00 Uhr - 15.30 Uhr LE 103
Übungen
Dienstags, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr LA 013
Diese Vorlesung gibt eine Einführung in funktionalanalytische Methoden
und Funktionenräume.
Definition nach Wiki:
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von
Vektorräumen
und stetigen Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie
und Algebra verknüpft.
Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden,
die sich auf verschiedenartige konkrete
Probleme anwenden lassen.
Voraussetzungen für einen erfolgreichen Abschluss der
Veranstaltung
Diplom Mathematik/Technomathematik/Wirtschaftsmathematik:
Übungsschein bei Besuch der Übungen und regelmäßiger Bearbeitung der
Übungsaufgaben
(mindestens 50 Prozent der erreichbaren Punkte).
Diese Vorlesung kann als Teil einer mündlichen Diplomprüfung in der
reinen oder angewandten Mathematik
verwendet werden.
Bachelor/Master Mathematik/Technomathematik/Wirtschaftsmathematik:
Erfolgreiches Abschneiden bei einer mündlichen Prüfung nach Ende der
Vorlesungszeit.
Bei dieser Veranstaltung können
9 ECTS-Punkte erreicht werden.
Prüfungstermine
Wenn Sie im Bachelor/Master Studiengang die Veranstaltung erfolgreich
abschließen wollen,
melden Sie sich bitte persönlich bei mir zur mündlichen
Prüfung an.
Prüfungstermine: Montag, 12.07.2010 und Dienstag, 13.07.2010
Übungsaufgaben:
Blatt 1 Blatt 2
Blatt 3 Blatt 4
Blatt 5 Blatt 6
Blatt 7 Blatt 8
Inhalt:
- I. Banach- und Hilberträume
Metrische Räume, vollständige Räume, Banachräume,
Hilberträume, Sobolevräume
- II. Lineare Operatoren
Grundbegriffe, Raum der linearen und beschränkten Operatoren,
Konvergenz von Operatorfolgen, Inverse Operatoren
- III. Stetige lineare Funktionale
Grundbegriffe, Fortsetzungsprinzipien, Darstellungssätze für
stetige lineare Funktionale,
Adjungierte Operatoren, Beschränkte Bilinearformen
notwendige Vorkenntnisse:
Grundlagen in Linearer Algebra und Analysis
Literatur:
G. Lube, Lineare Funktionalanalysis und Anwendungen auf partielle
Differentialgleichungen, Vorlesungsskript,
Universität Göttingen, WS
2005/06.
L. A. Ljusternik, W. J. Sobolew, Elemente der Funktionalanalysis,
Deutsch, Thun,
1979 (6. Auflage)
H. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer , Berlin, 2002 (4. Auflage)
D. Werner, Funktionalanalysis, Springer, Berlin, 2005 (5. Auflage)
H. Heuser, Funktionalanalysis, Teubner, Wiesbaden, 2006 (4. Auflage)
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.