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Prof. Dr. Gerlind Plonka-Hoch
Fachbereich Mathematik
Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg
Numerische Methoden der Signal- und Bildverarbeitung
Sommersemester 2009
Diese Vorlesung kann im Hauptstudium (Diplom) als Numerik
II
oder Numerik III verwendet werden!
Vorlesung
Montags, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr LB 131
Mittwochs, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr LB 131
Vorlesungsbeginn: 15.04. 2009
Übungen
Mittwochs, 14.15 Uhr - 15.45 Uhr LE 103
Beginn der Übungen: 15.04. 2009
Voraussetzungen für einen erfolgreichen Abschluss der
Veranstaltung
Diplom: Der Übungsschein wird vergeben, wenn Sie 50 Prozent der Punkte bei Übungsaufgaben
erreichen,
und aktiv an den Übungen teilnehmen (mit Vorrechnen von mindestens einer
Übungsaufgabe).
Die Veranstaltung kann mit 6SWS in eine Diplomprüfung in Mathematik/Angewandter
Mathematik/Technomathematik
oder im Vertiefungsgebiet genutzt werden, jedoch nicht für eine
Diplomprüfung in Reiner Mathematik.
Bachelor/Master: Für diese Veranstaltung können 9 ECTS-Punkte
erworben werden.
Voraussetzung ist das Erreichen von
50 Prozent der Punkte bei den Übungsaufgaben,
und aktive Teilnahme an den Übungen, sowie eine 30-minütige mündliche
Prüfung nach Beendigung der Veranstaltung.
Übungsaufgaben
Blatt1.pdf Blatt2.pdf Blatt3.pdf Blatt4.pdf
Blatt5.pdf Blatt6.pdf
Blatt7.pdf
Blatt8.pdf
Blatt9.pdf
Blatt10.pdf
Blatt11.pdf
Blatt12.pdf
Matlab Prozedur zur Erstellung des gestörten Bildes für Aufgabe 12.1.: test1.m
Matlab Prozedur zur Berechnung des SNR: SNR1.m
Inhalt
1. Einführung
1.1 Ziele der Signal- und Bildverarbeitung
1.2 Der Abtastsatz
2. Kompression von Signalen und Bildern
2.1 Kriterien zur Kompressionsbewertung
2.2 Datenreduktion
Beispiele für Modifikation der Abtastrate und anschließende
Rekonstruktion:
Interpolation.pdf
Beispiele für Datenreduktion durch
Quantisierung des Wertebereiches: Quantisierung.pdf
verwendetes Bild:
Shannon_2.jpg
2.3 Kodierung (Huffman-Kodierung)
2.4 Dekorrelation durch trigonometrische Transformationen
2.4.1 Definition und Eigenschaften der diskreten trigonometrischen Transformationen
2.4.2 Schnelle Algorithmen für die Kosinustransformation
2.4.3 Mehrdimensionale trigonometrische Transformationen
Matlabprogramme:
signalsampling.m
Datenreduktion durch downsampling (Signale)
interpolation1.m
Rekonstruktion des reduzierten Signals durch Interpolation
interpolation2.m
Rekonstruktion des reduzierten Signals durch kubische Interpolation (ÜA
1.3)
imagesampling.m
Datenreduktion durch downsampling (Bilder)
linearinterpolation.m
Rekonstruktion des Bildes durch bilineare Interpolation
quantisierung1D.m
skalare gleichmäßige Quantisierung für Signale
quantisierung2D.m
skalare gleichmäßige Quantisierung für Bilder
DCT2.m
schneller Algorithmus für die DCT-II
DCT4.m
schneller Algorithmus für die DCT-IV
IDCT2.m schneller Algorithmus für die inverse DCT-II
DCT2D.m schneller Algorithmus für die zweidimensionale DCT-II
IDCT2D.m schneller Algorithmus für die inverse zweidimensionale DCT-II
2.5 Die Funktionsweise von JPEG
Beispiel für die Anwendung von JPEG:
BeispielJPEG.pdf
2.6 Kompression mittels Waveletfilterbänken
2.6.1. Lineare Filter
2.6.2. Filterbänke perfekter Rekonstruktion
2.6.3. Biorthogonale Basen in l_2
2.6.4. Biorthogonale Wavelet-Basen in L_2(R)
2.6.5. Die schnelle Wavelet-Transformation
2.6.6. Zweidimensionale Wavelet-Transformation und Kompression
Filterkoeffizienten von Daubechies für eine
orthogonale Wavelet-Filterbank:
Daubechies-Filter.pdf
Filterkoeffizienten von Cohen, Daubechies
und Feauveau für
biorthogonale Wavelet-Filterbänke:
CDF-Filter.pdf
Beispiel für die Anwendung der schnellen periodischen Wavelet-Transformation auf
Bilder: wavelettrans2D.pdf
Matlabprogramme:
signalwavetrans0.m Hauptprogramm zur Anwendung der schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegung und Rekonstruktion)
zerlegung.m Prozedur zur Anwendung der schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegungs-Algorithmus)
rekonstruktion.m
Prozedur zur Anwendung der inversen schnellen Wavelet-Transformation (Rekonstruktions-Algorithmus)
signalwavetransper.m Hauptprogramm zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegung und Rekonstruktion)
zerlegungper.m Prozedur zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegungs-Algorithmus)
rekonstruktionper.m Prozedur zur Anwendung der periodischen inversen schnellen Wavelet-Transformation (Rekonstruktions-Algorithmus)
Hauptwavelet2D.m Hauptprogramm zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation auf Bilder
Wavelettrans2D.m Prozedur zur Anwendung der zweidimensionalen periodischen schnellen Wavelet-Transformation
3. Bildverbesserung und Bildentstörung
3.1 Einführung: Übersicht über verschiedene Methoden
der Bildentstörung
3.2 Bildentstörung mittels nichtlinearer
Diffusionsfilterung
3.2.1. Lineare Diffusionsfilterung
3.2.2. Das Perona-Malik Modell
3.2.3. Das regularisierte Modell von Catte, Lions, Morel und Coll
3.2.4. Explizite Diskretisierung des Modells
3.2.5. Semi-Implizite Diskretisierung des Modells
3.2.6. Zweidimensionaler Fall
Beispiel für die Anwendung der
linearen Diffusion zur Bildentstörung:
BeispielDiffusion.pdf
Beispiel für die Anwendung der
nichtlinearen Diffusion zur Bildentstörung:
nichtlineareDiffusion.pdf
3.3 Regularisierungsverfahren zur Bildentstörung
3.3.1. Das Tikhonov-Modell
3.3.2. Das ROF-Modell und der Raum der Funktionen beschränkter Variation
3.3.3. Existenz und Eindeutigkeit für das ROF-Modell
3.3.4. Eine numerische Methode zur Minimierung des ROF-Funktionals
Lösungen zu den Programmieraufgaben:
WDVquantisierung.m und
aufgabe23.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe 2.3
aufgabe53.m und
aufgabe53.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe 5.3
aufgabe84.m und aufgabe84.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe
8.4
aufgabe81.m Prozedur zur Übungsaufgabe 8.1
Literatur
B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Springer, 3. Auflage, 1993.
S.D. Stearns, D.R. Hush, Digitale
Verarbeitung analoger Signale, R. Oldenbourg Verlag München,
1994.
A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Digital Signal
Processing, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1975.
S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, San
Diego, 1998.
R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing, Addison-Wesley, New York,
third edition, 2008.
J. Weickert, Anisotropic Diffusion in Image Processing, Teubner, Stuttgart, 1998.
Programmierung
Zur Programmierung verwenden wir hauptsächlich MATLAB.
Eine freundliche Einführung in Matlab von Jörn Behrens und Armin Iske.