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Prof. Dr. Gerlind Plonka-Hoch
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik
Universität Göttingen
Numerische Methoden der Signal- und Bildverarbeitung
Sommersemester 2011
Diese Vorlesung kann im Hauptstudium (Diplom), Bachelor Mathematik
und im Master Mathematik als Inverse Probleme II oder Approximations-
methoden II
verwendet werden!
Vorlesung
Dienstags, 8.15 Uhr - 9.45 Uhr Seminarraum NAM
Freitags, 8.15 Uhr - 9.45 Uhr Seminarraum NAM
Vorlesungsbeginn: 15.04.2011
Übungen
Zeit und Ort werden in der ersten Vorlesungswoche festhgelegt.
Voraussetzungen für einen erfolgreichen Abschluss der
Veranstaltung
Diplom: Der Übungsschein wird vergeben, wenn Sie 50 Prozent der Punkte bei Übungsaufgaben
erreichen,
und aktiv an den Übungen teilnehmen (mit Vorrechnen von mindestens einer
Übungsaufgabe).
Die Veranstaltung kann mit 6SWS in eine Diplomprüfung in Angewandter Mathematik
oder im Vertiefungsgebiet genutzt werden, jedoch nicht für eine
Diplomprüfung in Reiner Mathematik.
Bachelor/Master: Für diese Veranstaltung können 9 ECTS-Punkte
erworben werden.
Voraussetzung ist das Erreichen von
50 Prozent der Punkte bei den Übungsaufgaben,
und aktive Teilnahme an den Übungen, sowie eine 20-minütige mündliche
Prüfung nach Beendigung
der Veranstaltung.
Inhalt
1. Einführung
2. Kompression von Signalen und Bildern
2.1 Kriterien zur Kompressionsbewertung
2.2 Datenreduktion
2.3 Kodierung (Huffman-Kodierung)
2.4 Dekorrelation durch trigonometrische Transformationen
2.4.1 Definition und Eigenschaften der diskreten trigonometrischen Transformationen
2.4.2 Schnelle Algorithmen für die Kosinustransformation
2.4.3 Mehrdimensionale trigonometrische Transformationen
2.5 Die Funktionsweise von JPEG
2.6 Kompression mittels Waveletfilterbänken
2.6.1. Lineare Filter
2.6.2. Filterbänke perfekter Rekonstruktion
2.6.3. Biorthogonale Basen in l_2
2.6.4. Biorthogonale Wavelet-Basen in L_2(R)
2.6.5. Die schnelle Wavelet-Transformation
2.6.6. Zweidimensionale Wavelet-Transformation und Kompression
3. Bildverbesserung und Bildentstörung
3.1 Einführung: Übersicht über verschiedene Methoden
der Bildentstörung
3.2 Bildentstörung mittels nichtlinearer
Diffusionsfilterung
3.2.1. Lineare Diffusionsfilterung
3.2.2. Das Perona-Malik Modell
3.2.3. Das regularisierte Modell von Catte, Lions, Morel und Coll
3.2.4. Explizite Diskretisierung des Modells
3.2.5. Semi-Implizite Diskretisierung des Modells
3.2.6. Zweidimensionaler Fall
Literatur
B. Jähne, Digitale Bildverarbeitung, Springer, 3. Auflage, 1993.
S.D. Stearns, D.R. Hush, Digitale
Verarbeitung analoger Signale, R. Oldenbourg Verlag München,
1994.
A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Digital Signal
Processing, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1975.
S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, San
Diego, 1998.
R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing, Addison-Wesley, New York,
third edition, 2008.
J. Weickert, Anisotropic Diffusion in Image Processing, Teubner, Stuttgart, 1998.
Programmierung
Zur Programmierung verwenden wir hauptsächlich MATLAB.
Eine freundliche Einführung in Matlab von Jörn Behrens und Armin Iske.