Numerische Methoden der Signal- und Bildverarbeitung
Numerik II/Numerik III
Diese Vorlesung kann im Hauptstudium als Numerik II oder Numerik III verwendet werden!
Vorlesung
Montags, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LA 013
Mittwochs, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LA 013
Vorlesungsbeginn: 16.10. 2006
Übungen
Montags, 14.00 Uhr - 15.30 Uhr LE 103
Beginn der Übungen: 23.10. 2006
Voraussetzungen für einen Übungsschein:
50 Prozent der Punkte bei Übungsaufgaben,
Teilnahme an den Übungen
Inhalt
1. Einführung
1.1 Grundlegende Begriffe
1.2 Der Abtastsatz
Matlabprogramme:
fourierkosinus.m Berechnung der Kosinuskoeffizienten einer Fourierreihe
fouriersinus.m Berechnung der Sinuskoeffizienten einer Fourierreihe
fouriersumme.m Berechnung der Fouriersumme
Übungsaufgaben: Blatt1.pdf
2. Kompression von Signalen und Bildern
2.1 Datenreduktion
Beispiele für Modifikation der Abtastrate und anschließende Rekonstruktion
verwendete Bilder:
Shannon_2.jpg
duisburg.jpg
Matlabprogramme:
signalsampling.m Datenreduktion durch downsampling (Signale)
interpolation.m Rekonstruktion des reduzierten Signals durch Interpolation
interpolation1.m Rekonstruktion des reduzierten Signals durch Interpolation (verbessert)
interpolation2.m Rekonstruktion des reduzierten Signals durch kubische Interpolation (ÜA 2.3)
imagesampling.m Datenreduktion durch downsampling (Bilder)
linearinterpolation.m Rekonstruktion des Bildes durch bilineare Interpolation
Übungsaufgaben: Blatt2.pdf
2.2 Quantisierung von Signalen und Bildern
Beispiele für Datenreduktion durch
Quantisierung des Wertebereiches
Matlabprogramme:
quantisierung1D.m skalare gleichmäßige Quantisierung für Signale
quantisierung2D.m skalare gleichmäßige Quantisierung für Bilder
2.3 Kodierung (Huffman-Kodierung)
Übungsaufgaben: Blatt3.pdf
2.4 Dekorrelation durch trigonometrische Transformationen
2.4.1. Die Karhunen-Loeve-Transformation
2.4.2 Definition und Eigenschaften der diskreten trigonometrischen Transformationen
2.4.3 Schnelle Algorithmen für die Kosinustransformation
2.4.4 Mehrdimensionale trigonometrische Transformationen
Matlabprogramme:
DCT2.m schneller Algorithmus für die DCT-II
DCT4.m schneller Algorithmus für die DCT-IV
IDCT2.m schneller Algorithmus für die inverse DCT-II
DCT2D.m schneller Algorithmus für die zweidimensionale DCT-II
IDCT2D.m schneller Algorithmus für die inverse zweidimensionale DCT-II
aufgabe73.m aufgabe73.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe 7.3
Übungsaufgaben: Blatt4.pdf Blatt5.pdf Blatt6.pdf Blatt7.pdf
2.5 Die Funktionsweise von JPEG
Beispiel für die Anwendung von JPEG
2.6 Kompression mittels Waveletfilterbänken
2.6.1. Die Idee der Multiresolutionsanalyse
2.6.2. Konstruktion orthogonaler Wavelets
2.6.3. Die schnelle Wavelet-Transformation
2.6.4 Wavelet-Filterbänke perfekter Rekonstruktion
2.6.5 Periodische Wavelet-Transformation
2.6.6 Zweidimensionale Wavelet-Transformation und Kompression
Beispiel für die Anwendung der schnellen Wavelet-Transformation auf Signale
Beispiel für die Anwendung der schnellen periodischen Wavelet-Transformation auf Bilder
Matlabprogramme:
signalwavetrans0.m Hauptprogramm zur Anwendung der schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegung und Rekonstruktion)
zerlegung.m Prozedur zur Anwendung der schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegungs-Algorithmus)
rekonstruktion.m Prozedur zur Anwendung der inversen schnellen Wavelet-Transformation (Rekonstruktions-Algorithmus)
signalwavetransper.m Hauptprogramm zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegung und Rekonstruktion)
zerlegungper.m Prozedur zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation (Zerlegungs-Algorithmus)
rekonstruktionper.m Prozedur zur Anwendung der periodischen inversen schnellen Wavelet-Transformation (Rekonstruktions-Algorithmus)
Hauptwavelet2D.m Hauptprogramm zur Anwendung der periodischen schnellen Wavelet-Transformation auf Bilder
Wavelettrans2D.m Prozedur zur Anwendung der zweidimensionalen periodischen schnellen Wavelet-Transformation
Übungsaufgaben: Blatt8.pdf Blatt9.pdf Blatt10.pdf
Blatt11.pdf Blatt12.pdf
Lösungen zu den Programmieraufgaben:
aufgabe81.m aufgabe81.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe 8.1
aufgabe94.m aufgabe94.pdf Prozedur und Resultat zur Übungsaufgabe 9.4
aufgabe103.m Prozedur zur Übungsaufgabe 10.3
aufgabe122.pdf Resultat zur Übungsaufgabe 12.2
3. Bildverbesserung und Bildentstörung
3.1 Übersicht über verschiedene Methoden
3.2 Bildentstörung im Frequenzbereich
Zur Programmierung verwenden wir hauptsächlich MATLAB.
Eine freundliche Einführung in Matlab von Jörn Behrens und Armin Iske.