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Prof. Dr. Gerlind Plonka-Hoch
Fachbereich Mathematik
Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg

Numerische Analysis (A+)

WS 2007/08

Vorlesung

Montags, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LA 013 (erste Vorlesung am 15.10.2007)
Mittwochs, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LA 013

Übungen

Mittwochs, 14.00 Uhr - 15.30 Uhr LE 103 Jens Krommweh

Diese Vorlesung kann als Numerische Mathematik II im Hauptstudium verwendet werden.
Sie ist auch für Technomathematiker geeignet.



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Übungsaufgaben:

Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12

Skript:

Numerische Analysis komplett Kapitel 1.1 bis 4.3 (S. 1-111) Version vom 18.02.2008.

Programmpaket MAPLE
In dieser Vorlesung verwenden wir das Programm MAPLE.
Studierende der Universität Duisburg-Essen können dieses Programmpaket (aktuell MAPLE 11)
online über den Softwareshop der Universität für 25 Euro erwerben.
Siehe dazu Maple-Campuslizenzen oder Softwareverkauf über die asknet AG.

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Maple-Programme

Die folgenden Dateien sind vom Typ "Maple-Text" und können als solche von Maple
unter Unix/Linux/Windows/MacOS importiert werden.

Kapitel 1: Interpolation
• Neville-Algorithmus zur Polynom-Interpolation
• Interpolation durch Polynome
• Rungebeispiel
• rationale Interpolation
• FFT-Algorithmus
• trigonometrische Interpolation
• Umwandlung von trigonometrischen Polynomen
  in komplexe oder reelle Schreibweise
• kubische Spline-Interpolation (Hermite-Randbedingungen)
• kubische Spline-Interpolation (natürliche Randbedingungen)
Kapitel 2: Approximation
• Schnelle Berechnung eines Fourierpolynoms
• Remez-Algorithmus
Kapitel 3: CAGD
• Gradanhebung bei Bezier-Polynomen
• de Casteljau-Algorithmus und Subdivision für Bezier-Polynome
• de Boor-Algorithmus
• Subdivision-Algorithmus für B-Spline-Kurven
• Boehm-Algorithmus für B-Spline-Kurven
Kapitel 4: Quadraturverfahren
• Romberg-Algorithmus

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Inhalt:

Die Vorlesung Numerische Analysis befasst sich insbesondere mit folgenden Themenkomplexen:

• Algorithmen zur Interpolation
  Algebraische Interpolation, trigonometrische Interpolation, Spline-Interpolation
  
  
• Algorithmen zur Approximation
  Bestapproximation, Approximation in unitären Vektorräumen
  
  
• Graphik und CAGD
  Bernstein-Polynome, Bezier-Kurven, B-Spline-Kurven, Subdivision-Algorithmen
  
  
• Numerische Integration
  Interpolatorische Quadraturformeln, Romberg-Verfahren
  
  
Schein: ja (bei Besuch der Übungen und regelmäßiger Bearbeitung der Übungsaufgaben)

Literatur:
J. Stoer, Numerische Mathematik 1, Springer, Berlin, 1989.
W. Schaback, H. Werner, Numerische Mathematik, Springer, 1992.
G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann, Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1994.
H. W. Schwarz, Numerische Mathematik, B.G. Teubner, Stuttgart 1988.

Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.