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Prof. Dr. Gerlind Plonka-Hoch
Fachbereich Mathematik
Universität Duisburg-Essen, Campus Duisburg
Numerische Mathematik I
(Einführung in die Numerische Mathematik)
Wintersemester 2009/2010
Vorlesung
Montags, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LB 131 (erste Vorlesung am 12.10.2009)
Mittwochs, 8.30 Uhr - 10.00 Uhr LB 131
Übungen
Dienstags, 08.30 Uhr - 10.00 Uhr LD 102 (1. Gruppe)
Dienstags, 12.30 Uhr - 14.00 Uhr LA 013 (2. Gruppe)
Voraussetzungen für einen erfolgreichen Abschluss der
Veranstaltung
Diplom Mathematik/Technomathematik/Wirtschaftsmathematik:
Erfolgreiches Abschneiden bei der Klausur nach Ende der
Vorlesungszeit (mindestens 50 Prozent
der erreichbaren Punkte)
Bachelor Mathematik/Technomathematik/Wirtschaftsmathematik:
Erfolgreiches Abschneiden bei der Klausur nach Ende der
Vorlesungszeit, die Klausur wird benotet.
Bei dieser Veranstaltung können
9 ECTS-Punkte erreicht werden.
Bachelor Angewandte Informatik (Schwerpunkt Ingenieurinformatik):
Erfolgreiches Abschneiden bei der Klausur über einen Teil des
Vorlesungsstoffes. Die Klausur wird benotet.
Es können 5 ECTS-Punkte erreicht werden.
Durch erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben während der
Vorlesungszeit können Bonuspunkte für
die Klausur erworben werden.
Übungsaufgaben
Übungsaufgaben werden jeweils montags in der Vorlesung ausgegeben.
In der darauffolgenden Woche werden
die Lösungen in der Montagsvorlesung wieder
eingesammelt. Bitte schreiben Sie die Lösungen zu den einzelnen
Aufgaben auf separate Blätter und versehen Sie diese jeweils mit Ihrem
Namen,
Ihrer Matrikelnummer
sowie mit der Übungsgruppennummer!
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7
Blatt 8
Blatt 9
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Vorlesungsskript
Kapitel 1 bis 2 als
pdf-file (Version vom 02.01.2010)
Kapitel 3 als
pdf-file (Version vom 02.01.2010)
Kapitel 4 und 5 als
pdf-file (Version vom 02.01.2010)
Kapitel 6 als
pdf-file (Version vom 15.01.2010)
Kapitel 7 und 8 als
pdf-file (Version vom 01.02.2010)
Maple-Programme
Die folgenden Dateien sind vom Typ "Maple-Text" und
können als solche von Maple
unter Unix/Linux/Windows/MacOS
importiert werden.
Kapitel 1:
Kapitel 2:
Kapitel 3:
Kapitel 5:
Kapitel 7:
Klausur
Die Klausurergebnisse sind da. Sie hängen im Gebäude LE (3.
Etage) im
Glaskasten neben dem Raum LE 304 aus.
Klausurscheine (Diplom) können ab Donnerstag, 18.02.2010, im
Sekretariat bei Frau
Christ (LE 331) abgeholt werden.
Die Klausureinsicht findet am
Donnerstag, 25. Februar 2010, 13.00 Uhr bis 14.00 Uhr
im Raum LE 303 statt.
Nachklausur
Die Nachklausur zur Vorlesung Numerische Mathematik I findet am
Montag, 22. März 2010, 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr
im Raum LE 120 statt.
Zu der Klausur ist der Personalausweis und der Studentenausweis
mitzubringen.
Bachelor/Diplom Mathematik/Wirtschaftsmathematik/Technomathematik
Die Klausur besteht aus 7 Aufgaben, für die jeweils 10 Punkte erreicht
werden können.
Bachelor/Master Angewandte Informatik
Die Klausur besteht aus 5 Aufgaben, für die jeweils 10 Punkte erreicht
werden können.
Als Hilfsmittel sind ein einseitig handbeschriebenes A4-Blatt und ein
nichtprogrammierbarer
Taschenrechner zugelassen.
Regelung für Bonuspunkte
Erreichen Sie insgesamt x % der Übungsaufgabenpunkte, so erhalten Sie x/10
Bonuspunkte für die Klausur
(nach unten auf eine ganze Zahl gerundet).
Diese Bonuspunkte werden vor der Leistungsbewertung zu den
in der Klausur
erreichten Punkten addiert.
Leistungsbewertung
Bachelor/Diplom Mathematik
Bachelor/Master
Informatik
Punkte Note
Punkte Note
35 4.0
25 4.0
38 3.7
27 3.7
42 3.3
30 3.3
45 3.0
32 3.0
48 2.7
34 2.7
52 2.3
37 2.3
55 2.0
39 2.0
58 1.7
41 1.7
62 1.3
44 1.3
65 1.0
46 1.0
Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung Numerische Mathematik I befasst sich insbesondere mit folgenden
Themenkomplexen:
- 1. Einführung
- 2. Direkte Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
Normen und Kondition einer Matrix, Dreiecksmatrizen, Gauß-Elimination, gesamtes
Lösungsverfahren, Pivotsuche,
Cholesky-Verfahren
- 3. Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme
Der Banachsche Fixpunktsatz, Spektralradius und Konvergenz,
Gauß-Seidel-Verfahren und Jacobi-Verfahren,
Relaxationsverfahren,
- 4. Ausgleichsrechnung
- 5. Matrizeneigenwertprobleme
Vektoriteration, inverse Vektoriteration, QR-Verfahren, Eigenwerteinschließungen
- 6. Nichtlineare Gleichungen
Konvergenzordnung und Fehlerabschätzung, Newton-Verfahren,
Intervallschachtelung, Regula falsi, Sekantenmethode
- 7. Interpolation
Interpolation mit Polynomen, Newton-Darstellung des
Interpolationspolynomes, Interpolationsfehler
- 8. Numerische Integration
Interpolatorische Quadraturformeln
Programmpaket MAPLE
In dieser Vorlesung verwenden wir das Programm MAPLE.
Studierende der Universität Duisburg-Essen können dieses Programmpaket
(aktuell MAPLE 13)
online über den Softwareshop der Universität
kostenlos erhalten.
Siehe dazu
Software fürs Studium
Praktikum zur Numerischen Mathematik
Parallel zur Vorlesung Numerische Mathematik I wird ein Praktikum
angeboten.
Innerhalb des Praktikums erhalten Sie eine Einführung in das
Numerikpaket MATLAB, das Sie ab dem 1.10.2009
kostenlos über ASKNET
erhalten können.
Beginn des Praktikums: in der Woche ab dem 09. November.
Bitte melden Sie sich bis zum 30.10.2009 bei Frau Christ (LE 333 bzw.
ab 12.10.09 LS 122) zum Praktikum an.
Eine Anmeldung kann auch direkt in der Numerik-Vorlesung erfolgen.
Literatur
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des
Wissenschaftlichen Rechnens, B.G. Teubner, Stuttgart, 2002.
G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann, Numerische Mathematik, Springer, Berlin,
1989
H.R. Schwarz, Numerische Mathematik, B.G. Teubner Stuttgart, 1988
R. Schaback, H. Wendland, Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 5.
Auflage, 2005.
MAPLE:
W. Burkhardt, Erste Schritte mit Maple, Springer, 1994
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.